Matlab具有强大的数学计算和符号计算能力，并提供丰富的工具包和函数，可实现随机数生成、求解方程与线性代数、傅里叶分析、数据统计和优化等多种数学应用，特别是解方程方面，可通过solve函数、fzero函数、fsolve函数等方法实现多元方程组求解和数值解的计算，提升数学求解效率和精度。

1.直接解法

利用左除运算符的直接解法

利用矩阵的分解求解线性方程组（lu分解，qr分解，cholesky分解，schur分解，hessberg分解，奇异分解）

2.迭代解法

jacobi迭代法

gauss-serdel迭代法

非线性方程数值求解

1.单变量非线性方程求解

在matlab中提供一个fzero函数，可以用来求单变量非线性方程的根。

z=fzero('fname',x0,tol,trace)

fzero是带求根的函数文件名，x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个根。

2.非线性方程组的求解

对于非线性方程组f(x)=0,用fsolve函数求其数值解。

x为返回的解，fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名，x0是求根过程的初值。

常微分方程初值问题的数值解法

龙格-库法塔的实现

基于龙格-库法塔，matlab提供了求常微分方程数值解的函数。

fname是定义f(t,y)的函数文件名，该函数文件必须返回一个列向量。tspan形式为[]t0,tf]，表示求解区间。y0是初始状态列向量。t和y分别给出时间向量和相应的状态向量。